12. Найти ctga, если cos α = $$\frac{5}{13}$$ и $$\frac{\pi}{2}$$ <α < π

Найдем sin α, зная cos α, из основного тригонометрического тождества:

$$sin^2α + cos^2α = 1$$

$$sin^2α = 1 - cos^2α$$

$$sin^2α = 1 - (\frac{5}{13})^2$$

$$sin^2α = 1 - \frac{25}{169}$$

$$sin^2α = \frac{169 - 25}{169}$$

$$sin^2α = \frac{144}{169}$$

$$sinα = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13}$$

Так как $$\frac{\pi}{2}$$ < α < π, то α находится во 2 четверти, где sin α > 0. Следовательно, sin α = $$\frac{12}{13}$$.

Найдем ctg α, зная sin α и cos α:

$$ctgα = \frac{cosα}{sinα} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12}$$

Ответ: ctg α = $$\frac{5}{12}$$