11. Найти tga, если sin α = -$$\frac{5}{13}$$ и $$\frac{3\pi}{2}$$ < α < 2π

Найдем cos α, зная sin α, из основного тригонометрического тождества:

$$sin^2α + cos^2α = 1$$

$$cos^2α = 1 - sin^2α$$

$$cos^2α = 1 - (-\frac{5}{13})^2$$

$$cos^2α = 1 - \frac{25}{169}$$

$$cos^2α = \frac{169 - 25}{169}$$

$$cos^2α = \frac{144}{169}$$

$$cosα = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13}$$

Так как $$\frac{3\pi}{2}$$ < α < 2π, то α находится в 4 четверти, где cos α > 0. Следовательно, cos α = $$\frac{12}{13}$$.

Найдем tg α, зная sin α и cos α:

$$tgα = \frac{sinα}{cosα} = \frac{-\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = -\frac{5}{12}$$

Ответ: tg α = -$$\frac{5}{12}$$