4. Найти функцию, обратную к функции y = 2(x + 6)-1, указать её область определения и множество значений.

4. Найти функцию, обратную к функции $$y = 2(x + 6)^{-1}$$, указать её область определения и множество значений.

$$y = \frac{2}{x+6}$$

Чтобы найти обратную функцию, нужно выразить x через y и поменять x и y местами.

$$y(x + 6) = 2$$

$$x + 6 = \frac{2}{y}$$

$$x = \frac{2}{y} - 6$$

Заменим x на y и y на x:

$$y = \frac{2}{x} - 6$$

Область определения обратной функции - это множество всех действительных чисел, кроме x = 0, так как на ноль делить нельзя.

$$x \in (-∞; 0) \cup (0; +∞)$$

Множество значений обратной функции - это множество всех действительных чисел, кроме y = -6, так как $$y = \frac{2}{x} - 6 ≠ -6$$ при любом x.

$$y \in (-∞; -6) \cup (-6; +∞)$$

Ответ: $$y = \frac{2}{x} - 6$$, $$x \in (-∞; 0) \cup (0; +∞)$$, $$y \in (-∞; -6) \cup (-6; +∞)$$