Вариант ІІ 1. Найти область определения функции y = (x²-9). 2. Изобразить эскиз графика функции у= x. 1) Выяснить, на каких промежутках функция возрастает. 2) Сравнить числа: (4,2) и 1; ()()

Вариант II

1. Найти область определения функции $$y = (x^2 - 9)^{\frac{1}{2}}$$.

Функция определена, когда подкоренное выражение неотрицательно:

$$x^2 - 9 \ge 0$$

$$x^2 \ge 9$$

$$x \le -3$$ или $$x \ge 3$$

Ответ: $$x \in (-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$$

2. Изобразить эскиз графика функции $$y = x^{-6}$$.

1) Выяснить, на каких промежутках функция возрастает.

Функция $$y = x^{-6} = \frac{1}{x^6}$$ определена для всех $$x
e 0$$.

Производная функции: $$y' = -6x^{-7} = -\frac{6}{x^7}$$.

Функция возрастает, когда $$y' > 0$$.

Так как x в нечетной степени меняет знак, то $$y' > 0$$ при $$x < 0$$.

Следовательно, функция возрастает на интервале $$(-\infty; 0)$$.

Ответ: Функция возрастает на интервале $$(-\infty; 0)$$.

2) Сравнить числа: $$(4,2)^{-6}$$ и $$1$$; $$\left(\frac{1}{3}\right)^{-6}$$ и $$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{-6}$$.

• Сравним $$(4,2)^{-6}$$ и $$1$$:

$$(4,2)^{-6} = \frac{1}{(4,2)^6}$$.

Так как $$(4,2)^6 > 1$$, то $$\frac{1}{(4,2)^6} < 1$$.

Следовательно, $$(4,2)^{-6} < 1$$.

• Сравним $$\left(\frac{1}{3}\right)^{-6}$$ и $$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{-6}$$:

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{-6} = 3^6 = 729$$

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{-6} = (\sqrt{2})^6 = 2^3 = 8$$

Так как $$729 > 8$$, то $$\left(\frac{1}{3}\right)^{-6} > \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{-6}$$.

Ответ: $$(4,2)^{-6} < 1$$, $$\left(\frac{1}{3}\right)^{-6} > \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{-6}$$