6) Найти корень уравнения √(4x² - 27) = -x

Для решения уравнения √(4x² - 27) = -x, возведем обе части в квадрат:

(√(4x² - 27))² = (-x)²

4x² - 27 = x²

Перенесем все члены в одну сторону:

4x² - x² - 27 = 0

3x² - 27 = 0

3x² = 27

x² = 9

x = ±3

Теперь проверим полученные корни, подставив их в исходное уравнение.

При x = 3: √(4(3)² - 27) = √(36 - 27) = √9 = 3. -x = -3. 3 ≠ -3, следовательно, x = 3 не является корнем.

При x = -3: √(4(-3)² - 27) = √(36 - 27) = √9 = 3. -x = -(-3) = 3. 3 = 3, следовательно, x = -3 является корнем.

Ответ: -3