Найти наименьшую высоту

Б-1

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой она проведена. Наименьшая высота проведена к наибольшей стороне.

Площадь можно вычислить по формуле Герона:

• $$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{13+14+15}{2} = \frac{42}{2} = 21$$
• $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3} = 7 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 = 84$$
• Наименьшая высота проведена к стороне, равной 15.

Ответ:

Б) 84/7