Основание треугольника равно 16см. Медианы боковых сторон равны 12см и 15см. Найти площадь треугольника.

C-1

Пусть дан треугольник ABC, основание AC = 16 см, медианы BD = 12 см и CE = 15 см. Площадь треугольника ABC равна 4/3 площади треугольника, стороны которого равны медианам данного треугольника.

Найдем площадь треугольника BDE по формуле Герона.

Пусть BD = 12, CE = 15, DE = 8.

• Полупериметр $$p = \frac{BD+CE+DE}{2} = \frac{12+15+8}{2} = 17,5$$.

• $$S_{BDE} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{17,5(17,5-12)(17,5-15)(17,5-8)} = \sqrt{17,5 \cdot 5,5 \cdot 2,5 \cdot 9,5} = \sqrt{\frac{35}{2} \cdot \frac{11}{2} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{19}{2}} = \frac{5}{4} \cdot \sqrt{35 \cdot 11 \cdot 19} \approx 43,8$$

Ответ:

Приблизительно 58,4 см²