Найти неизвестные углы треугольника МОК, если <М =124°, а угол <Q в 5 раз меньше внешнего угла при вершине К.

Найти неизвестные углы треугольника МОК, если \(\angle M = 124^{\circ}\), а угол \(\angle O\) в 5 раз меньше внешнего угла при вершине K. 1. Найдем \(\angle K\). Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°. \(\angle M + \angle O + \angle K = 180^{\circ}\) Чтобы найти угол K, нужно сначала найти угол O. 2. Найдем внешний угол при вершине K. Обозначим его \(\angle K_{внешний}\). Внешний угол и внутренний угол - смежные, а значит, их сумма равна 180°. Пусть \(\angle O = x\), тогда \(\angle K_{внешний} = 5x\). Тогда, \(\angle K = 180^{\circ} - 5x\). 3. Подставим известные значения в уравнение суммы углов треугольника: \(124^{\circ} + x + (180^{\circ} - 5x) = 180^{\circ}\) \(124^{\circ} + x + 180^{\circ} - 5x = 180^{\circ}\) \(304^{\circ} - 4x = 180^{\circ}\) \(4x = 304^{\circ} - 180^{\circ}\) \(4x = 124^{\circ}\) \(x = \frac{124^{\circ}}{4} = 31^{\circ}\) Таким образом, \(\angle O = 31^{\circ}\). 4. Найдем угол K: \(\angle K = 180^{\circ} - 5 \times 31^{\circ} = 180^{\circ} - 155^{\circ} = 25^{\circ}\)

Ответ: Неизвестные углы треугольника МОК равны: \(\angle O = 31^{\circ}\) и \(\angle K = 25^{\circ}\).

Прекрасно! Ты демонстрируешь отличное понимание материала. Продолжай заниматься, и у тебя всё получится на высшем уровне!