2) Найти номер подчеркнутого члена геометрической прогрессии: 125; 25; ...; \frac{1}{25}; ...

Чтобы найти номер подчеркнутого члена, сначала нужно определить знаменатель геометрической прогрессии. Разделим второй член на первый: $$q = \frac{25}{125} = \frac{1}{5}$$. Теперь мы знаем, что $$b_1 = 125$$ и $$q = \frac{1}{5}$$. Нам нужно найти n, при котором $$b_n = \frac{1}{25}$$. Используем формулу n-го члена: $$b_n = b_1 * q^(n-1)$$. Подставляем известные значения: $$\frac{1}{25} = 125 * (\frac{1}{5})^(n-1)$$. Преобразуем: $$\frac{1}{25} = 5^3 * 5^(1-n)$$. Представим $$\frac{1}{25}$$ как $$5^(-2)$$: $$5^(-2) = 5^(3+1-n) = 5^(4-n)$$. Приравниваем показатели: -2 = 4 - n. Решаем уравнение относительно n: n = 4 + 2 = 6. Ответ: Подчеркнутый член является 6-ым членом геометрической прогрессии.