3) Найти знаменатель геометрической прогрессии и сумму первых пяти членов, если b₈ =20; b₆=5.

Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии (q), мы можем использовать отношение двух известных членов: $$\frac{b_8}{b_6} = q^2$$. Подставляем значения: $$\frac{20}{5} = q^2$$, следовательно, $$q^2 = 4$$. Значит, $$q = \pm 2$$. Теперь рассмотрим два случая: Случай 1: q = 2. Чтобы найти первый член ($$b_1$$), используем формулу $$b_n = b_1 * q^(n-1)$$. Возьмем $$b_6 = 5$$, тогда $$5 = b_1 * 2^(6-1) = b_1 * 2^5 = b_1 * 32$$. Отсюда $$b_1 = \frac{5}{32}$$. Сумма первых пяти членов ($$S_5$$) вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{b_1 * (q^n - 1)}{q - 1}$$. $$S_5 = \frac{\frac{5}{32} * (2^5 - 1)}{2 - 1} = \frac{\frac{5}{32} * (32 - 1)}{1} = \frac{5}{32} * 31 = \frac{155}{32} = 4.84375$$ Случай 2: q = -2. $$5 = b_1 * (-2)^(6-1) = b_1 * (-2)^5 = b_1 * (-32)$$. Отсюда $$b_1 = -\frac{5}{32}$$. $$S_5 = \frac{-\frac{5}{32} * ((-2)^5 - 1)}{-2 - 1} = \frac{-\frac{5}{32} * (-32 - 1)}{-3} = \frac{-\frac{5}{32} * (-33)}{-3} = \frac{\frac{165}{32}}{-3} = -\frac{165}{96} = -\frac{55}{32} = -1.71875$$ Ответ: Знаменатель прогрессии $$q = 2$$ или $$q = -2$$. Сумма первых пяти членов равна $$\frac{155}{32}$$ (если q=2) или $$-\frac{55}{32}$$ (если q=-2).