2. Найти область определения функции: 1) y = log8 (x² - 3x - 4); 3) y = log 0,7 x²-9/x+5; 2) y = log √3 (-x² + 5x + 6); 4) y = log₁/3 x-4/x²+4.

Разбираемся:

1. 1) \(y = \log_8 (x^2 - 3x - 4)\)

   Область определения: \(x^2 - 3x - 4 > 0\). Решаем квадратное неравенство:

   \(x^2 - 3x - 4 = 0\)

   \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\)

   \(x_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4, x_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1\)

   Решением неравенства является \(x < -1\) или \(x > 4\).

2. 2) \(y = \log_{\sqrt{3}} (-x^2 + 5x + 6)\)

   Область определения: \(-x^2 + 5x + 6 > 0\) или \(x^2 - 5x - 6 < 0\). Решаем квадратное неравенство:

   \(x^2 - 5x - 6 = 0\)

   \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49\)

   \(x_1 = \frac{5 + 7}{2} = 6, x_2 = \frac{5 - 7}{2} = -1\)

   Решением неравенства является \(-1 < x < 6\).

3. 3) \(y = \log_{0.7} \frac{x^2 - 9}{x + 5}\)

   Область определения: \(\frac{x^2 - 9}{x + 5} > 0\). Решаем рациональное неравенство:

   \(\frac{(x - 3)(x + 3)}{x + 5} > 0\)

   Решением неравенства является \(-5 < x < -3\) или \(x > 3\).

4. 4) \(y = \log_{\frac{1}{3}} \frac{x - 4}{x^2 + 4}\)

   Область определения: \(\frac{x - 4}{x^2 + 4} > 0\). Так как \(x^2 + 4 > 0\) для всех \(x\), то нужно, чтобы \(x - 4 > 0\). Следовательно, \(x > 4\)