4) Решите неравенство 3x²-2x-1/5x+1 ≤ 0.

Разбираемся:

Решаем неравенство \(\frac{3x^2 - 2x - 1}{5x + 1} \leq 0\).

1. Найдем нули числителя: \(3x^2 - 2x - 1 = 0\)

   \(D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16\)

   \(x_1 = \frac{2 + 4}{6} = 1, x_2 = \frac{2 - 4}{6} = -\frac{1}{3}\)

2. Найдем нули знаменателя: \(5x + 1 = 0\)

   \(x = -\frac{1}{5}\)

3. Отметим найденные точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

           +        -        +        -
   ------(-1/3)----(-1/5)----(1)-------> x
   

4. Выберем интервалы, где выражение меньше или равно нулю:

   \(x \in (-\infty; -\frac{1}{3}] \cup (-\frac{1}{5}; 1]\)