1. Сравнить числа: 1) log3 6/5 и log3 5/6; 3) log 1/2 √3 и log₁/2 π; 2) log1/3 9 и log₁/3 17; 4) log2 √5/2 и log2 √3/2.

Разбираемся:

1. 1) \(\log_3 \frac{6}{5}\) и \(\log_3 \frac{5}{6}\)

   Основание логарифма 3 > 1, значит, функция возрастающая. Сравним аргументы: \(\frac{6}{5} > 1\) и \(\frac{5}{6} < 1\). Следовательно, \(\log_3 \frac{6}{5} > \log_3 \frac{5}{6}\)

2. 2) \(\log_{\frac{1}{3}} 9\) и \(\log_{\frac{1}{3}} 17\)

   Основание логарифма \(\frac{1}{3} < 1\), значит, функция убывающая. Так как 9 < 17, то \(\log_{\frac{1}{3}} 9 > \log_{\frac{1}{3}} 17\)

3. 3) \(\log_{\frac{1}{2}} \sqrt{3}\) и \(\log_{\frac{1}{2}} \pi\)

   Основание логарифма \(\frac{1}{2} < 1\), значит, функция убывающая. Так как \(\sqrt{3} \approx 1.73\) и \(\pi \approx 3.14\), то \(\sqrt{3} < \pi\), следовательно, \(\log_{\frac{1}{2}} \sqrt{3} > \log_{\frac{1}{2}} \pi\)

4. 4) \(\log_2 \frac{\sqrt{5}}{2}\) и \(\log_2 \frac{\sqrt{3}}{2}\)

   Основание логарифма 2 > 1, значит, функция возрастающая. Сравним аргументы: \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) и \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Так как \(\sqrt{5} \approx 2.24\) и \(\sqrt{3} \approx 1.73\), то \(\frac{\sqrt{5}}{2} > \frac{\sqrt{3}}{2}\), следовательно, \(\log_2 \frac{\sqrt{5}}{2} > \log_2 \frac{\sqrt{3}}{2}\)