Найти область определения выражения √(−4 + 8x − 3x²)/(x² − 1).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличным от нуля.

\(-4+8x-3x^2\ge0\), то есть \(3x^2-8x+4\le0\). Корни квадратного трёхчлена: \(x=\frac23\) и \(x=2\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется при \(x\in[\frac23;2]\).

Знаменатель \(x^2-1=(x-1)(x+1)\) обращается в ноль при \(x=\pm1\). Из этих значений в найденный промежуток входит только \(1\), его исключаем.

Ответ: \(x\in[\frac23;1)\cup(1;2]\).