Найти область определения выражения \(\sqrt{\frac{6}{4x-54}}\).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — ненулевым:

\[\frac{6}{4x-54}\ge 0.\]

Так как числитель положителен, знаменатель должен быть положительным:

\[4x-54>0.\]

\[4x>54,\qquad x>\frac{27}{2}.\]

Ответ: \(x\in\left(\frac{27}{2};+\infty\right)\).