2) Найти первообразную для следующих функций: 1) f(x)= 3x⁴-5x² 2) f(x)= 3 cosx-sinx 3) f(x)= 1/x -2ex 4) f(x)= (3x-12)⁴

Пошаговое решение:

1. Для f(x) = 3x⁴ - 5x²:\[ F(x) = \int (3x^4 - 5x^2) dx = \frac{3}{5}x^5 - \frac{5}{3}x^3 + C \]
2. Для f(x) = 3cosx - sinx:\[ F(x) = \int (3cosx - sinx) dx = 3sinx + cosx + C \]
3. Для f(x) = 1/x - 2ex:\[ F(x) = \int (\frac{1}{x} - 2e^x) dx = ln|x| - 2e^x + C \]
4. Для f(x) = (3x - 12)⁴:\[ F(x) = \int (3x - 12)^4 dx = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} (3x - 12)^5 + C = \frac{1}{15}(3x - 12)^5 + C \]

Ответ:

• 1) F(x) = \(\frac{3}{5}x^5 - \frac{5}{3}x^3 + C\)
• 2) F(x) = \(3sinx + cosx + C\)
• 3) F(x) = \(ln|x| - 2e^x + C\)
• 4) F(x) = \(\frac{1}{15}(3x - 12)^5 + C\)