4) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x²-6x+5; y = 0 ; x = 0 ; x = 1

Пошаговое решение:

1. Находим корни функции y = x² - 6x + 5:\[ x^2 - 6x + 5 = 0 \]По теореме Виета: \(x_1 = 1, x_2 = 5\).
2. Определяем знак функции на интервале [0, 1]. Так как парабола пересекает ось Ox в точке x = 1, на интервале [0, 1] функция отрицательна. Поэтому берем модуль функции: |x² - 6x + 5| = -(x² - 6x + 5) = -x² + 6x - 5.
3. Вычисляем определенный интеграл:\[ S = \int_{0}^{1} (-x^2 + 6x - 5) dx = [-\frac{1}{3}x^3 + 3x^2 - 5x]_{0}^{1} = (-\frac{1}{3} + 3 - 5) - (0) = -\frac{1}{3} - 2 = -\frac{7}{3} \]
4. Так как площадь не может быть отрицательной, берем модуль результата:\[ S = |-\frac{7}{3}| = \frac{7}{3} \]

Ответ: Площадь фигуры равна \(\frac{7}{3}\).