5. Найти первый член и сумму четырех первых членов геометрической прогрессии \((b_n)\), если \(b_2 = 12\) и \(b_4 = 300\).

Задача 5. Найти первый член и сумму четырех первых членов геометрической прогрессии \((b_n)\), если \(b_2 = 12\) и \(b_4 = 300\). Решение: Имеем \(b_2 = 12\) и \(b_4 = 300\). Запишем \(b_2 = b_1 * q\) и \(b_4 = b_1 * q^3\). Отсюда получаем:\(b_1 * q = 12\) и \(b_1 * q^3 = 300\). Разделим второе уравнение на первое: \(\frac{b_1 * q^3}{b_1 * q} = \frac{300}{12}\), откуда \(q^2 = 25\). Значит, \(q = 5\) или \(q = -5\). Если \(q = 5\), то \(b_1 = \frac{12}{5} = 2.4\). Если \(q = -5\), то \(b_1 = \frac{12}{-5} = -2.4\). Теперь найдем сумму четырех первых членов для каждого случая: Случай 1: \(b_1 = 2.4, q = 5\) \(S_4 = \frac{b_1(1 - q^4)}{1 - q} = \frac{2.4(1 - 5^4)}{1 - 5} = \frac{2.4(1 - 625)}{-4} = \frac{2.4(-624)}{-4} = 2.4 * 156 = 374.4\) Случай 2: \(b_1 = -2.4, q = -5\) \(S_4 = \frac{b_1(1 - q^4)}{1 - q} = \frac{-2.4(1 - (-5)^4)}{1 - (-5)} = \frac{-2.4(1 - 625)}{6} = \frac{-2.4(-624)}{6} = -0.4 * (-624) = 249.6\) Ответ: Первый член 2.4 или -2.4, сумма четырех первых членов 374.4 или 249.6