4. Найти шестой член и сумму пяти первых членов геометрической прогрессии 24; -8; ...

Задача 4. Найти шестой член и сумму пяти первых членов геометрической прогрессии 24; -8; ... Решение: Сначала найдем знаменатель геометрической прогрессии \(q\): \(q = \frac{-8}{24} = -\frac{1}{3}\) Теперь найдем шестой член прогрессии \(b_6\). Формула n-го члена геометрической прогрессии: \(b_n = b_1 * q^{n-1}\). \(b_6 = 24 * (-\frac{1}{3})^{6-1} = 24 * (-\frac{1}{3})^5 = 24 * (-\frac{1}{243}) = -\frac{24}{243} = -\frac{8}{81}\) Далее найдем сумму первых пяти членов \(S_5\). Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии: \(S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\) \(S_5 = \frac{24(1 - (-\frac{1}{3})^5)}{1 - (-\frac{1}{3})} = \frac{24(1 - (-\frac{1}{243}))}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{24(1 + \frac{1}{243})}{\frac{4}{3}} = \frac{24(\frac{244}{243})}{\frac{4}{3}} = 24 * \frac{244}{243} * \frac{3}{4} = 6 * \frac{244}{81} * 3 = 2 * \frac{244}{27} = \frac{488}{27}\) Ответ: Шестой член \(-\frac{8}{81}\), сумма пяти первых членов \(\frac{488}{27}\)