3. Найти сумму 25 первых членов последовательности, заданной формулой \(a_n = 3n + 1\).

Задача 3. Найти сумму 25 первых членов последовательности, заданной формулой \(a_n = 3n + 1\). Решение: Последовательность задана формулой n-го члена. Чтобы найти сумму первых 25 членов, воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\). Сначала найдем первый член последовательности \(a_1\) и 25-й член \(a_{25}\): \(a_1 = 3(1) + 1 = 4\) \(a_{25} = 3(25) + 1 = 75 + 1 = 76\) Теперь подставим эти значения в формулу суммы: \(S_{25} = \frac{25(4 + 76)}{2} = \frac{25(80)}{2} = 25(40) = 1000\) Ответ: 1000