6. Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 6 и не превосходящих 160.

Задача 6. Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 6 и не превосходящих 160. Решение: Первое число, кратное 6, это 6. Найдем последнее число, кратное 6 и не превосходящее 160. Это \(6 * 26 = 156\). Таким образом, нам нужно найти сумму арифметической прогрессии: 6, 12, 18, ..., 156. Здесь \(a_1 = 6\), \(a_n = 156\), \(d = 6\). Найдем количество членов в этой прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\), \(156 = 6 + (n-1)6\), \(150 = (n-1)6\), \(25 = n-1\), \(n = 26\). Теперь найдем сумму этой прогрессии: \(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{26(6 + 156)}{2} = \frac{26(162)}{2} = 13 * 162 = 2106\) Ответ: 2106