Найти площадь четырехугольника АВСД: 1 B C 8 30° A D

Рассмотрим прямоугольник ABCD.

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

$$S_{ABCD} = AB \cdot AD$$

Рассмотрим \(\triangle\) ABD - прямоугольный, \(\angle\) A = 30°, BD = 8.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

$$AB = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$$

По теореме Пифагора:

$$AD^2 + AB^2 = BD^2$$

$$AD^2 = BD^2 - AB^2$$

$$AD^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48$$

$$AD = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$$

$$S_{ABCD} = 4 \cdot 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3}$$

Ответ: $$16\sqrt{3}$$