Найти площадь полной поверхности усечённой пирамиды (рис. 5). На рисунке A₁′A₂′ = 2, A₁A₁′ = 3, A₂A₃ = 4.

Это правильная усечённая треугольная пирамида. Стороны верхнего и нижнего равносторонних оснований равны соответственно 2 и 4; боковое ребро равно 3.

В каждой боковой грани — равнобедренной трапеции — половина разности оснований равна \((4-2)/2=1\). Её высота: \(\sqrt{3^2-1^2}=2\sqrt2\).

Суммарная площадь трёх боковых граней: \(3\cdot\frac{2+4}{2}\cdot2\sqrt2=18\sqrt2\).

Площади оснований: \(\frac{\sqrt3}{4}\cdot2^2=\sqrt3\) и \(\frac{\sqrt3}{4}\cdot4^2=4\sqrt3\).

Ответ: \(S_{\text{полн}}=18\sqrt2+5\sqrt3\).