Найти площадь S_{A₁A₁′A₃′A₃} (рис. 4). Изображена правильная усечённая пирамида; на рисунке A₂′A₃′ = 4, A₃′A₃ = 8, A₃A₄ = 10.

У правильной усечённой четырёхугольной пирамиды боковая грань — равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 10 и боковыми сторонами 8.

Разность оснований делится поровну: \((10-4)/2=3\). Высота трапеции равна \(\sqrt{8^2-3^2}=\sqrt{55}\).

Площадь грани:

\(S_{A_1A_1'A_3'A_3}=\frac{4+10}{2}\cdot\sqrt{55}=7\sqrt{55}\).

Ответ: \(7\sqrt{55}\).