Найти площадь ромба, если известны сторона и диагональ.

Сторона ромба равна 40, диагональ — 64. Используем формулу площади через диагонали: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \). Поскольку диагональ делится пополам перпендикулярно, применяем теорему Пифагора, чтобы найти вторую диагональ: \( \left( \frac{64}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 40^2 \), решаем: \( 1024 + \frac{d_2^2}{4} = 1600 \), \( \frac{d_2^2}{4} = 576 \), \( \frac{d_2^2}{4} = 576, d_2 = 48 \). Площадь: \( S = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot 48 = 1536 \). Ответ: 1536.