2. Найти предел функции lim x² + 4x + 3 x→-3 x²+x-6

Для нахождения предела функции

$$ \lim_{x \to -3} \frac{x^2 + 4x + 3}{x^2 + x - 6} $$

сначала разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель: $$x^2 + 4x + 3$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 4x + 3 = 0$$.

По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = -4$$, $$x_1 \cdot x_2 = 3$$.

Корни: $$x_1 = -1$$, $$x_2 = -3$$.

Таким образом, $$x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3)$$.

Знаменатель: $$x^2 + x - 6$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + x - 6 = 0$$.

По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = -1$$, $$x_1 \cdot x_2 = -6$$.

Корни: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -3$$.

Таким образом, $$x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3)$$.

Теперь перепишем предел с разложенными на множители числителем и знаменателем:

$$ \lim_{x \to -3} \frac{(x + 1)(x + 3)}{(x - 2)(x + 3)} $$

Сократим общий множитель $$(x + 3)$$:

$$ \lim_{x \to -3} \frac{x + 1}{x - 2} $$

Подставим $$x = -3$$ в оставшееся выражение:

$$ \frac{-3 + 1}{-3 - 2} = \frac{-2}{-5} = \frac{2}{5} = 0.4 $$

Ответ: 3) 0,4