4. Предел sin17x lim x→0 5x равен

Для нахождения предела

$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(17x)}{5x} $$

Воспользуемся первым замечательным пределом:

$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 $$

Преобразуем наш предел, чтобы использовать этот факт.

Умножим и разделим выражение на 17:

$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(17x)}{5x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin(17x)}{17x} \cdot \frac{17x}{5x} $$

Теперь можно записать:

$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(17x)}{17x} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{17x}{5x} $$

Поскольку $$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(17x)}{17x} = 1 $$ и $$ \lim_{x \to 0} \frac{17x}{5x} = \frac{17}{5} $$, то

$$ 1 \cdot \frac{17}{5} = \frac{17}{5} $$

Ответ: 2) 17/5