3. Предел 16x⁶ + 9x⁴- 32x + 19 lim x→∞ 8x⁶ - 12x⁵ + 12x + 38 равен...

Для нахождения предела

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{16x^6 + 9x^4 - 32x + 19}{8x^6 - 12x^5 + 12x + 38} $$

разделим числитель и знаменатель на $$x^6$$, так как это наибольшая степень x в выражении:

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{16x^6}{x^6} + \frac{9x^4}{x^6} - \frac{32x}{x^6} + \frac{19}{x^6}}{\frac{8x^6}{x^6} - \frac{12x^5}{x^6} + \frac{12x}{x^6} + \frac{38}{x^6}} $$

$$ = \lim_{x \to \infty} \frac{16 + \frac{9}{x^2} - \frac{32}{x^5} + \frac{19}{x^6}}{8 - \frac{12}{x} + \frac{12}{x^5} + \frac{38}{x^6}} $$

При $$x \to \infty$$, все члены вида $$\frac{C}{x^n}$$ стремятся к 0, где C - константа и n > 0.

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{16 + 0 - 0 + 0}{8 - 0 + 0 + 0} = \frac{16}{8} = 2 $$

Ответ: 1) 2