Найти S₃₀, если АП задана формулой an = -2n + 8

Превосходно, давай решим и эту задачу! Нам нужно найти сумму первых 30 членов арифметической прогрессии, заданной формулой для n-го члена. Сначала найдем первый член (a₁) и 30-й член (a₃₀) прогрессии. Для a₁ подставим n = 1 в формулу: \[a_1 = -2 \cdot 1 + 8\] \[a_1 = -2 + 8\] \[a_1 = 6\] Для a₃₀ подставим n = 30 в формулу: \[a_{30} = -2 \cdot 30 + 8\] \[a_{30} = -60 + 8\] \[a_{30} = -52\] Теперь воспользуемся формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\] Подставим известные значения n = 30, a₁ = 6, a₃₀ = -52: \[S_{30} = \frac{30(6 + (-52))}{2}\] \[S_{30} = \frac{30 \cdot (-46)}{2}\] \[S_{30} = 15 \cdot (-46)\] Выполним умножение: \[S_{30} = -690\]

Ответ: -690

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические головоломки!