3. Найти седьмой член и сумму первых семи чисел геометрической прогрессии, если в₁=-32, q=1/2.

Краткое пояснение:

Чтобы найти седьмой член и сумму первых семи членов геометрической прогрессии, воспользуемся соответствующими формулами.

Пошаговое решение:

1. Находим седьмой член геометрической прогрессии по формуле \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\):
   \(b_7 = -32 \cdot (\frac{1}{2})^{7-1} = -32 \cdot (\frac{1}{2})^6 = -32 \cdot \frac{1}{64} = -\frac{32}{64} = -\frac{1}{2}\).
2. Находим сумму первых семи членов геометрической прогрессии по формуле \(S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\):
   \(S_7 = \frac{-32(1 - (\frac{1}{2})^7)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{-32(1 - \frac{1}{128})}{\frac{1}{2}} = \frac{-32(\frac{127}{128})}{\frac{1}{2}} = -32 \cdot \frac{127}{128} \cdot 2 = -\frac{32 \cdot 127 \cdot 2}{128} = -\frac{8128}{128} = -\frac{127}{2} = -63.5\).

Ответ: седьмой член равен -1/2, сумма первых семи членов равна -63.5.