6. Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если в₁=9 и 86-36,

Внимание:

В условии ошибка. Вероятно, имелось в виду, что b₆=36. Будем исходить из этого.

Краткое пояснение:

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нам нужно знать знаменатель прогрессии. Найдем его, используя известные значения b₁ и b₆, а затем используем формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Пошаговое решение:

1. Находим знаменатель геометрической прогрессии, используя формулу \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\):
   \(b_6 = b_1 \cdot q^5\), значит, \(36 = 9 \cdot q^5\), отсюда \(q^5 = \frac{36}{9} = 4\), следовательно, \(q = \sqrt[5]{4}\).
2. Находим сумму первых пяти членов геометрической прогрессии по формуле \(S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\):
   \(S_5 = \frac{9(1 - (\sqrt[5]{4})^5)}{1 - \sqrt[5]{4}} = \frac{9(1 - 4)}{1 - \sqrt[5]{4}} = \frac{9(-3)}{1 - \sqrt[5]{4}} = \frac{-27}{1 - \sqrt[5]{4}}\).

Ответ: \(\frac{-27}{1 - \sqrt[5]{4}}\) или приближенно 46.37