Найти стороны прямоугольного треугольника, если его периметр равен 99,4 см, один из катетов на 15,4 см больше другого, а один из острых углов 30°.

Разбираемся:

1. Обозначение сторон:
Пусть меньший катет будет \(a\), тогда больший катет \(b = a + 15.4\).
Так как один из острых углов равен 30°, то катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы. Значит, меньший катет \(a\) лежит против угла 30°.
2. Выражение гипотенузы:
Гипотенуза \(c = 2a\).
3. Уравнение периметра:
Периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон:
\[P = a + b + c = a + (a + 15.4) + 2a = 99.4\]
4. Решение уравнения:
\[4a + 15.4 = 99.4\] \[4a = 99.4 - 15.4 = 84\] \[a = \frac{84}{4} = 21 \, см\]
5. Находим другие стороны:
Больший катет:
\[b = a + 15.4 = 21 + 15.4 = 36.4 \, см\]
Гипотенуза:
\[c = 2a = 2 \cdot 21 = 42 \, см\]

Ответ: Стороны прямоугольного треугольника равны 21 см, 36.4 см и 42 см.

Проверка за 10 секунд: Катеты 21 и 36.4, гипотенуза 42. Разница между катетами 15.4, гипотенуза в два раза больше меньшего катета, а периметр составляет 99.4.

Доп. профит: Уровень Эксперт Если в задаче дан периметр и соотношение между сторонами, выразите все стороны через одну переменную и составьте уравнение. Это упростит решение и сэкономит время.