Найти сумму наибольшего и наименьшего целых значений функции y = 0,5 – 4 sin (x/3)

Решение:

Функция имеет вид \( y = 0.5 - 4 \thinspace \text{sin}(\frac{x}{3}) \).

Мы знаем, что диапазон значений синуса равен \( [-1; 1] \), то есть:

\[ -1 le \thinspace \text{sin}(\frac{x}{3}) le 1 \]

Теперь умножим неравенство на -4. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

\[ -4 \cdot 1 le -4 \thinspace \text{sin}(\frac{x}{3}) le -4 \thinspace \cdot (-1) \]

\[ -4 le -4 \thinspace \text{sin}(\frac{x}{3}) le 4 \]

Теперь прибавим 0.5 к каждой части неравенства:

\[ -4 + 0.5 le 0.5 - 4 \thinspace \text{sin}(\frac{x}{3}) le 4 + 0.5 \]

\[ -3.5 le y le 4.5 \]

Наибольшее целое значение функции \( y \) равно 4.

Наименьшее целое значение функции \( y \) равно -3.

Сумма наибольшего и наименьшего целых значений:

\[ 4 + (-3) = 1 \]

Ответ: 1.