Первые 100 км пути автомобиль проехал со скоростью 50 км/ч, следующие 240 км - со скоростью 60 км/ч, а затем 200 км – со скоростью 100 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дать в км/ч.

Решение:

Чтобы найти среднюю скорость, нужно общий пройденный путь разделить на общее время в пути.

1. Рассчитаем время, затраченное на каждый участок пути:

• Время на первом участке (100 км со скоростью 50 км/ч): \( t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{100 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч} \).
• Время на втором участке (240 км со скоростью 60 км/ч): \( t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{240 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч} \).
• Время на третьем участке (200 км со скоростью 100 км/ч): \( t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{200 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч} \).

2. Рассчитаем общий пройденный путь:

\[ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 + S_3 = 100 \text{ км} + 240 \text{ км} + 200 \text{ км} = 540 \text{ км} \]

3. Рассчитаем общее время в пути:

\[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 + t_3 = 2 \text{ ч} + 4 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 8 \text{ ч} \]

4. Рассчитаем среднюю скорость:

\[ v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{540 \text{ км}}{8 \text{ ч}} = 67.5 \text{ км/ч} \]

Ответ: 67.5 км/ч.