858 Найти угловой коэффициент касательной к графику функ- ции у = f (х) в точке с абсциссой хо: 1) f (x) = x³, x = 1; 2) f (x) = sin x, x = ; 3) f (x) = ln x, x = 1; 4 4) f (x) = ex, x = ln 3.

Найдем угловой коэффициент касательной к графику функции $$y = f(x)$$ в точке с абсциссой $$x_0$$. Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в данной точке: $$k = f'(x_0)$$.

1. $$f(x) = x^3, x_0 = 1$$
   • Найдем производную функции: $$f'(x) = 3x^2$$
   • Вычислим значение производной в точке $$x_0 = 1$$: $$f'(1) = 3 \cdot 1^2 = 3$$

   Ответ: $$k = 3$$

2. $$f(x) = sin x, x_0 = \frac{π}{4}$$
   • Найдем производную функции: $$f'(x) = cos x$$
   • Вычислим значение производной в точке $$x_0 = \frac{π}{4}$$: $$f'(\frac{π}{4}) = cos(\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Ответ: $$k = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

3. $$f(x) = ln x, x_0 = 1$$
   • Найдем производную функции: $$f'(x) = \frac{1}{x}$$
   • Вычислим значение производной в точке $$x_0 = 1$$: $$f'(1) = \frac{1}{1} = 1$$

   Ответ: $$k = 1$$

4. $$f(x) = e^x, x_0 = ln 3$$
   • Найдем производную функции: $$f'(x) = e^x$$
   • Вычислим значение производной в точке $$x_0 = ln 3$$: $$f'(ln 3) = e^{ln 3} = 3$$

   Ответ: $$k = 3$$