857 Найти значения к и b, если прямая у = kx + в проходит через точку (хо; Уо) и образует с осью Ох угол а: 1) α = 1, x = 2, y = −3; 4 3) a = -1, x = 1, y = 1; 3 2) α = 1, x = -3, yo = 2; α 4 π 4) a = -, x = -1, y = −1. 6

Решим каждое задание по отдельности:

1. Дано:

   • Прямая: $$y = kx + b$$
   • Точка: $$(x_0; y_0) = (2; -3)$$
   • Угол: $$α = \frac{π}{4}$$

   Найти: k и b.

   Решение:

   • Угловой коэффициент $$k$$ равен тангенсу угла наклона прямой к оси Ox: $$k = tg(α) = tg(\frac{π}{4}) = 1$$
   • Подставим координаты точки $$(2; -3)$$ в уравнение прямой: $$-3 = 1 \cdot 2 + b \Rightarrow b = -3 - 2 = -5$$

   Ответ: $$k = 1, b = -5$$

2. Дано:

   • Прямая: $$y = kx + b$$
   • Точка: $$(x_0; y_0) = (-3; 2)$$
   • Угол: $$α = \frac{π}{4}$$

   Найти: k и b.

   Решение:

   • Угловой коэффициент $$k$$ равен тангенсу угла наклона прямой к оси Ox: $$k = tg(α) = tg(\frac{π}{4}) = 1$$
   • Подставим координаты точки $$(-3; 2)$$ в уравнение прямой: $$2 = 1 \cdot (-3) + b \Rightarrow b = 2 + 3 = 5$$

   Ответ: $$k = 1, b = 5$$

3. Дано:

   • Прямая: $$y = kx + b$$
   • Точка: $$(x_0; y_0) = (1; 1)$$
   • Угол: $$α = -\frac{π}{3}$$

   Найти: k и b.

   Решение:

   • Угловой коэффициент $$k$$ равен тангенсу угла наклона прямой к оси Ox: $$k = tg(α) = tg(-\frac{π}{3}) = -\sqrt{3}$$
   • Подставим координаты точки $$(1; 1)$$ в уравнение прямой: $$1 = -\sqrt{3} \cdot 1 + b \Rightarrow b = 1 + \sqrt{3}$$

   Ответ: $$k = -\sqrt{3}, b = 1 + \sqrt{3}$$

4. Дано:

   • Прямая: $$y = kx + b$$
   • Точка: $$(x_0; y_0) = (-1; -1)$$
   • Угол: $$α = -\frac{π}{6}$$

   Найти: k и b.

   Решение:

   • Угловой коэффициент $$k$$ равен тангенсу угла наклона прямой к оси Ox: $$k = tg(α) = tg(-\frac{π}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$
   • Подставим координаты точки $$(-1; -1)$$ в уравнение прямой: $$-1 = -\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (-1) + b \Rightarrow b = -1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$$

   Ответ: $$k = -\frac{\sqrt{3}}{3}, b = -1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$$