Найти углы трапеции ABCD. На чертеже AB = BC = CD, AC ⟂ CD, BC ∥ AD.

Обозначим общую длину отмеченных сторон через s, а горизонтальную проекцию стороны CD на основание AD — через x. Из прямоугольного треугольника ACD получаем высоту трапеции: h² = s² − x².

Так как AB = s и его горизонтальная проекция равна x, точка B находится на расстоянии x по горизонтали от A. Поскольку BC = s, горизонтальная проекция AC равна s + x. Условие AC ⟂ CD даёт h² = x(s + x). Следовательно, s² − x² = x(s + x), откуда x = s/2.

Тогда в треугольнике ACD горизонтальная проекция CD равна половине CD, поэтому ∠D = 60°, ∠C треугольника ACD = 90°, а ∠CAD = 30°. Поскольку BC ∥ AD, углы трапеции при каждой боковой стороне в сумме дают 180°.

Ответ: ∠A = 30°, ∠B = 150°, ∠C = 90°, ∠D = 60°.