Найти углы трапеции ABCD. По чертежу: BC ∥ AD, E лежит на AD, BE ∥ CD, ∠BAE = 40°, ∠ABE = 75°.

1. В треугольнике ABE найдём угол E: \(\angle AEB=180^\circ-40^\circ-75^\circ=65^\circ\).
2. Так как EA и DA лежат на одной прямой, а BE ∥ CD, соответствующие углы равны: \(\angle D=\angle AEB=65^\circ\).
3. Углы C и D при боковой стороне CD — односторонние внутренние углы при параллельных основаниях, поэтому \(\angle C=180^\circ-65^\circ=115^\circ\).
4. Углы A и B при боковой стороне AB также supplementary: \(\angle B=180^\circ-40^\circ=140^\circ\).

Ответ: \(\angle A=40^\circ\), \(\angle B=140^\circ\), \(\angle C=115^\circ\), \(\angle D=65^\circ\).