В равнобедренной трапеции ABCD основания BC и AD, AB = CD, BC = 5, AD = 7, ∠A = ∠D = 60°. BK ⟂ AD, CP ⟂ AD. Найти CD.

1. Четырёхугольник BKPC — прямоугольник, поэтому \(KP=BC=5\).
2. В равнобедренной трапеции боковые выступы у большего основания равны: \(AK=PD\). Из \(AD=AK+KP+PD=7\) получаем \(AK+PD=7-5=2\), следовательно, \(PD=1\).
3. В прямоугольном треугольнике DPC угол D равен \(60^\circ\), а \(PD=1\). Поэтому \(\cos 60^\circ=\frac{PD}{CD}\), откуда \(CD=\frac{1}{0.5}=2\).

Ответ: \(CD=2\).