Найти углы трапеции. Группа «А». 1) Трапеция MNEK: NK ∥ ME, ∠N = 90°, ∠NMK = 40°, ∠MEK = 65°. Найти углы трапеции.

В треугольнике MNK сумма углов равна 180°:

∠NKM = 180° − 90° − 40° = 50°.

Так как NK ∥ ME, соседние внутренние углы при боковой стороне MN supplementary: ∠NME = 180° − 90° = 90°.

Диагональ MK делит угол M, поэтому ∠KME = 90° − 40° = 50°.

В треугольнике MKE: ∠MKE = 180° − 50° − 65° = 65°. Тогда угол трапеции при K равен ∠NKM + ∠MKE = 50° + 65° = 115°.

Ответ: ∠M = 90°, ∠N = 90°, ∠K = 115°, ∠E = 65°.