Найти угол АОВ, если в угол С величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В.

1. Центр окружности лежит на биссектрисе угла С. Следовательно, биссектриса делит угол С пополам: 83° / 2 = 41.5°.
2. В четырехугольнике АОВС, углы при точках касания (А и В) равны 90°. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
3. Угол АОВ = 360° - 90° - 90° - 41.5° = 138.5°.