В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 8 раз больше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Пусть \( \angle A = x \). Тогда \( \angle C = 8x \).
2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB углы при основании равны: \( \angle A = \angle B = x \).
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \).
4. Подставим значения: \( x + x + 8x = 180° \).
5. \( 10x = 180° \).
6. \( x = 180° / 10 = 18° \).
7. Таким образом, \( \angle A = \angle B = 18° \).
8. Внешний угол при вершине B равен \( 180° - \angle B \).
9. Внешний угол при вершине B = \( 180° - 18° = 162° \).

Ответ: 162°.