Найти угол между касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x₀ и осью Ox (6–8). 6. f(x) = 1/2 x², x₀ = 1.

Угол \(\alpha\) наклона касательной к положительному направлению оси \(Ox\) определяется формулой \(\tan\alpha=f'(x_0)\).

1. Найдём производную: \(f'(x)=x\).
2. Вычислим значение производной в точке \(x_0=1\): \(f'(1)=1\).
3. Следовательно, \(\tan\alpha=1\), поэтому \(\alpha=\frac{\pi}{4}\).

Ответ: \(\alpha=\frac{\pi}{4}\) (45°).