5. Найти угол между векторами (2) -1,3)и 5 (0, 2, 3).

Ответ: arccos(7/\(\sqrt{91}\))

Решение:

Дано: \(\vec{c}(2, -1, 3)\), \(\vec{d}(0, 2, 3)\)

Найти: угол между векторами \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\)

Шаг 1: Формула косинуса угла между векторами:

Косинус угла \(\theta\) между двумя векторами \(\vec{c}(x_1, y_1, z_1)\) и \(\vec{d}(x_2, y_2, z_2)\) выражается формулой:

\[\cos(\theta) = \frac{\vec{c} \cdot \vec{d}}{|\vec{c}| \cdot |\vec{d}|} = \frac{x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2 + y_2^2 + z_2^2}}\]

Шаг 2: Подставим координаты векторов:

\[\cos(\theta) = \frac{2 \cdot 0 + (-1) \cdot 2 + 3 \cdot 3}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 3^2} \cdot \sqrt{0^2 + 2^2 + 3^2}} = \frac{0 - 2 + 9}{\sqrt{4 + 1 + 9} \cdot \sqrt{0 + 4 + 9}} = \frac{7}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{13}} = \frac{7}{\sqrt{182}}\]

Шаг 3: Угол между векторами:

\[\theta = \arccos(\frac{7}{\sqrt{182}})\]

Ответ: \(\arccos(\frac{7}{\sqrt{182}})\)