3. Выясните, при каких значениях д и s, вектора (1,9; -3)ub (2,-8, s) - коллинеарны

Ответ: g = -4. s = 6

Решение:

Дано: векторы \(\vec{a}(1, g, -3)\) и \(\vec{b}(2, -8, s)\)

Найти: значения g и s, при которых векторы коллинеарны.

Шаг 1: Условие коллинеарности векторов:

Два вектора \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны, то есть существует такое число k, что \(\vec{a} = k\vec{b}\). В координатной форме это выглядит так:

\[\frac{1}{2} = \frac{g}{-8} = \frac{-3}{s}\]

Шаг 2: Найдем g:

\[\frac{1}{2} = \frac{g}{-8} \Rightarrow g = \frac{1 \cdot (-8)}{2} = -4\]

Шаг 3: Найдем s:

\[\frac{1}{2} = \frac{-3}{s} \Rightarrow s = \frac{-3 \cdot 2}{1} = -6\]

Ответ: g = -4, s = -6