6. Вершины треугольника MNP имеют координаты М (-4; -2;-1), N (4; -3; 3), P (5; -1; -2). Определите вид этого треугольника.

Ответ: Треугольник MNP разносторонний

Решение:

Дано: M(-4; -2; -1), N(4; -3; 3), P(5; -1; -2)

Найти: вид треугольника MNP

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника:

Длина стороны MN:

\[MN = \sqrt{(4 - (-4))^2 + (-3 - (-2))^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{8^2 + (-1)^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 1 + 16} = \sqrt{81} = 9\]

Длина стороны NP:

\[NP = \sqrt{(5 - 4)^2 + (-1 - (-3))^2 + (-2 - 3)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 4 + 25} = \sqrt{30}\]

Длина стороны MP:

\[MP = \sqrt{(5 - (-4))^2 + (-1 - (-2))^2 + (-2 - (-1))^2} = \sqrt{9^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{81 + 1 + 1} = \sqrt{83}\]

Шаг 2: Сравним длины сторон:

Так как \(MN = 9\), \(NP = \sqrt{30}\), и \(MP = \sqrt{83}\), все стороны имеют разную длину. Следовательно, треугольник разносторонний.

Ответ: Треугольник MNP разносторонний