10. Найти угол наклона касательной к графику функции $$f(x) = \frac{4}{x} - 10$$ в точке с абсциссой $$x_0 = 2$$.

Для нахождения угла наклона касательной к графику функции, сначала найдем производную функции, затем вычислим её значение в заданной точке, и, наконец, найдем угол, тангенс которого равен этому значению. 1. Находим производную функции $$f(x) = \frac{4}{x} - 10 = 4x^{-1} - 10$$. $$f'(x) = \frac{d}{dx}(4x^{-1} - 10) = 4 * (-1)x^{-2} - 0 = -4x^{-2} = -\frac{4}{x^2}$$ 2. Вычисляем значение производной в точке $$x_0 = 2$$. $$f'(2) = -\frac{4}{2^2} = -\frac{4}{4} = -1$$ 3. Находим угол наклона касательной. Угол наклона касательной $$\,\alpha$$ связан с производной функции в данной точке следующим образом: $$\,\tan(\alpha) = f'(x_0)$$. В нашем случае, $$\,\tan(\alpha) = -1$$. Угол, тангенс которого равен -1, равен $$\frac{3\pi}{4}$$ или 135 градусов. Ответ: $$\frac{3\pi}{4}$$ (или 135 градусов)