Найти угол α треугольника со сторонами 5, 10 и 12; угол α расположен между сторонами 5 и 10.

По теореме косинусов:

\(\cos\alpha=\dfrac{5^2+10^2-12^2}{2\cdot5\cdot10}=\dfrac{25+100-144}{100}=-\dfrac{19}{100}.\)

Значит, \(\alpha=\arccos\left(-\dfrac{19}{100}\right)\approx100.95^\circ\).

Ответ: \(\alpha\approx100.95^\circ\).