Найти величину вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.

Решение:

Вписанный угол, опирающийся на хорду, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же хорду.

Если хорда AB равна радиусу окружности, то треугольник AOB (где O — центр окружности) является равносторонним, так как OA = OB = AB = R (радиус).

Углы равностороннего треугольника равны 60°.

Центральный угол, опирающийся на хорду AB, равен 60°.

Величина вписанного угла α равна половине центрального угла:

\( \alpha = \frac{1}{2} \angle AOB \)

\( \alpha = \frac{1}{2} \cdot 60^{\circ} \)

\( \alpha = 30^{\circ} \)

Ответ: 30°.