Сторона ромба равна 5, а диагональ 6. Найти площадь ромба.

Решение:

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам.

Пусть \( d_1 = 6 \) — одна диагональ.

Пусть \( a = 5 \) — сторона ромба.

Вторая диагональ \( d_2 \) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Катеты этого треугольника равны \( \frac{d_1}{2} \) и \( \frac{d_2}{2} \), а гипотенуза равна \( a \).

\( (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2 \)

\( (\frac{6}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 5^2 \)

\( 3^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 25 \)

\( 9 + \frac{d_2^2}{4} = 25 \)

\( \frac{d_2^2}{4} = 25 - 9 \)

\( \frac{d_2^2}{4} = 16 \)

\( d_2^2 = 16 \cdot 4 \)

\( d_2^2 = 64 \)

\( d_2 = \sqrt{64} = 8 \)

Площадь ромба вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 48 \)

\( S = 24 \)

Ответ: 24.